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Ementas de disciplinas - Doutorado

Núcleo Comum

 

DisciplinaÁlgebra Comutativa
Código da disciplina DMA4059
Ementa

Estudo de anéis e de módulos sobre anéis comutativos com identidade.

Programa

Ideais primos, ideais maximais, nilradical, radical de Jacobson, ideais estendidos e ideais contraídos;

Módulos sobre anéis comutativos com identidade;

Produtos e somas diretas de módulos;

Sequências exatas;

Módulos livres;

Módulos sobre domínios de ideais principais;

Aplicações dos Teoremas de Estrutura

Módulos Noetherianos e Artinianos;

Produto tensorial;

Localização;

Decomposição primária para anéis Noetherianos;

Bibliografia

M. F. Atiyah and I. G. Macdonald. Introduction to Commutative Algebra. Addison-Wesley (1969).

E. Knuz, Introduction to Commutative Algebra and Algebraic Geometry. Birkäuser (1985).

M. Reid, Undergraduate Commutative Algebra, London Mathematical Society Student Texts  29.  Cambridge University Press (1995).

R. Y. Sharp. Steps in Commutative Algebra. London Mathematical Society Student Texts 19. Cambridge University Press (1990).

O. Zariski and P. Samuel. Commutative Algebra Vol. 1. Graduate Texts in Mathematics 28. Springer (1975).

 

DisciplinaAnálise Funcional
Código da disciplina DMA4073
Ementa

Topologias fracas; Espaços Reflexivos, Separáveis e Uniformemente Convexos, Espaços L^p,  Análise Espectral de Operadores Lineares; Análise Espectral em Espaços de Hilbert; Teoria Espectral para Operadores Compactos e Auto-adjuntos; Teorema de Hille-Yosida.  

Bibliografia

G. Bachman e L. Narici, Functional Analysis, Academic Press, 1966.

H. Brézis, Analyse Functionnelle, Théorie et applications, Masson, Paris, 1983.

J. B. Conway, A Course in Function Analysis,  Springer Verlag, NovaYork, 1985.

D. Huet, Décomposition Spectrale et Opérateurs 1. éd. Paris. Presses Universitaires de France, Paris, 1976

E. Kreyszig, Introductory Functional Analysis with Applications, Editora John Willey & Sons, NovaYork, 1978.

M. Milla Miranda, Análise Espectral em Espaços de Hilbert. Rio de Janeiro. Editora da Universidade Federal do Rio de Janeiro, 1993.

A. Pazi, Semigroups of Linear Operators and Applications to Partial Differential Equations, Editora Spring Verlag, NovaYork, 1983.

A. Taylor e D. C. Lay, Introduction to Functional Analysis, Segunda Edição, Editora John Willey & Sons, NovaYork, 1980.

K. Yosida, Functional Analysis, Springer Verlag, Berlim, 1965.

 

DisciplinaMedida e Integração
Código da disciplina DMA4075
Ementa O sistema dos números reais, a medida de Lebesgue, a integral de Lebesgue, diferenciação e integração, espaços de Banach clássicos, medida e integração abstratas.
Bibliografia

H. L. Royden, Real Analysis. Macmillan Co, N. Y., 1963.

E. Hewitt & K. Stromberg, Real and abstract Analysis:  a modern treatment of the theory of a real variable. Springer Verlag, N. Y., 1965.

A. Torchinisky, Real Variables, Addison Wesley Publishing Co.,California, 1988.

 

DisciplinaVariedades Diferenciais e Grupos de Lie
Código da disciplina DMA4084
Ementa Variedades diferenciáveis, partição da unidade, espaço tangente, aplicações diferenciáveis, imersões, mergulhos, subvariedades, campos de vetores, distribuições e o teorema de Frobenius, grupos de Lie, álgebras de Lie, correspondência entre subgrupos e sub-álgebras de Lie, a aplicação exponencial, homomorfismos contínuos, subgrupos fechados, a representação adjunta, variedades homogêneas.
Bibliografia

W. M. Boothby, An Introduction to Differential Manifolds and Riemannian Geometry, Academic Press,New York, 1975.

M. Spivak, A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, vol. 01, Publish or Perish, Inc.,Berkeley,Calif., (1975).

F. Warner, Foundations of Diffentiable Manifolds and Lie Groups, Scott Foresman and Company,Glenview,Illinois, (1971).

 

DisciplinaSeminários do PMA
Código da disciplina DMA4087
Ementa Disciplina de ementa livre
Bibliografia

 

DisciplinaEstágio de Docência
Código da disciplina DMA5002
Ementa

Atividades de docência em disciplinas de matemática em nível de graduação.

Bibliografia

 

DisciplinaEstágio de Docência I
Código da disciplina DMA5058
Ementa

Atividades de docência em disciplinas de matemática em nível de graduação.

Bibliografia

 

DisciplinaEstágio de Docência II
Código da disciplina DMA5059
Ementa

Atividades de docência em disciplinas de matemática em nível de graduação.

Bibliografia

 

Disciplina

Geometria Riemanniana

Código da disciplina DMA5003
Ementa Variedades diferenciáveis e campos de vetores. Métricas Riemannianas. Conexões afins e conexões Riemannianas. Geodésicas. Curvaturas. Campos de Jacobi. Imersões isométricas. Variedades Riemannianas completas.
Bibliografia

M. P. do Carmo, Geometria Riemanniana, Projeto Euclides, IMPA, 2008;

S. Gallot, D. Hullin, J. Lafontaine, Riemannian Geometry;

J. M. Lee, Riemannian Manifolds, an Introduction to Curvature, Springer Verlag, 1997;

P. Petersen, Riemannian Geometry, Springer Verlag, 2006;

M. Spivak, A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, vols. 1, 2, 3, 4, Publish or Perish, 1999.

 

Disciplina

Grupos de Lie

Código da disciplina DMA5004
Ementa

Grupos topológicos. Grupos de Lie, definição e exemplos. Álgebra de Lie de um grupo de Lie. Aplicação exponencial e representações adjuntas. Estrutura complexa e grupos de Lie complexos. Espaços homogêneos. Introdução ás álgebras de Lie. Formas de Cartan Killing. Subgrupos e subalgebras de Lie. Teorema de Cartan de subgrupos fechados. Teorema de Yanabe dos subgrupos conexos. Grupos localmente e globalmente isomorfos. Grupos simplesmente conexos. Diferencial da aplicação diferencial. Espaços quocientes e ações de grupos medida Haar e integração. Grupos nilpotentes, solúveis simplesmente conexos grupos compactos, toros maximais e sistemas de raízes. 

Bibliografia

Varadarajan, V. S. Lie groups, Lie algebras and their representations. Pratice-Hall Inc., 1974.

San Martin, Notas de Grupos de Lie.  A. W. Knapp Lie Groups beyond an Introduction, Birkhauser, 2004.

Warner Frank W. Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups, Scott, Foresman and Company, 1970.

 

Disciplina

Teoria de Anéis

Código da disciplina DMA5005
Ementa

Módulos e álgebras, módulos e anéis    notherianos e artinianos, módulos e anéis   semissimples, estrutura de anéis semissimples, álgebras de grupo, anéis primitivos, anéis primos   e anéis semiprimos.

Bibliografia

P.M. Cohn, An Introduction to Ring Theory. Springer-Verlag London, London (2000).

P.M. Cohn, Further Algebra and Applications. Springer-Verlag London, London (2003).

N. Jacobson, Basic Algebra I. Second edition, W. H. Freeman and Company, New York (1985).

N. Jacobson, Basic Algebra II. Second edition, W. H. Freeman and Company, New York (1989).

T. Y. Lam, A First Course in Noncommutative Rings. Second edition, Springer-Verlag, New York (2001).

L. H. Rowen, Ring Theory. Vol. I, Academic Press, Inc., Boston, MA (1988).

 

Disciplina

Representação de Grupos

Código da disciplina DMA5045
Ementa

Álgebra de grupo. Representações  e representações matriciais. Representações irredutíveis. Teorema de Clifford. Caráter de representação. Relações de ortogonalidade. Tábua de caracteres. Representação induzida. Representações irredutíveis do grupo simétrico.

Bibliografia

W. A. Adkins, S.H. Weintraub. Algebra, an approach via module theory. Graduate Texts in Mathematics 136. Springer-Verlag. 1992.

C. W. Curtis, I. Reiner. Representation Theory of Finite Groups and Associative Algebras. AMS Chelsea Publishing. 1962.

A. Gonçalves. Tópicos em Representaçõe de Grupos. 9º Colóquio Brasileiro de Matemática. Poços de Caldas. 1973.

D. Gorenstein. Finite Groups. Chelsea Publishing Company. Second Edition. 1980.

I. M. Isaacs. Character Theory of Finite Groups. Academic Press. 1976.

G. D. James, M. W. Liebeck. Representations and Characters of Groups. Cambridge University Press. Second Edition. 2001.

 

DisciplinaTeoria dos Grupos
Código da disciplina DMA4131
Ementa

Estudo de grupos solúveis, grupos nilpotentes, extensões de grupos e apresentações livres de grupos.

Bibliografia

M. Aschbacher. Finite group theory, Cambridge studies in advanced mathematics 10, Cambridge University Press, 1986.

D. L. Johnson. Presentations of groups, London Mathematical Society, Students Texts 15, Cambridge University Press, 1997.

W. Magnus, A. Karras, D. Solitar. Combinatorial Group Theory: Presentations of Groups in Terms of Generators and Relations, 2 ed., Dover, 1976.

D. J. S. Robinson. A Course in the Theory of Groups, Graduate Texts in Mathematics 80,  2 ed., Springer-Verlag, 1995.

J. J. Rotman. An Introduction to the Theory of Groups, 4 ed., Springer-Verlag, 1995.

 

Área de Concentração 01: Análise

 

Disciplina

Espaços Vetoriais Topológicos e Distribuições

Código da disciplina DMA4126
Ementa

Espaços Vetoriais Topológicos, Espaços Localmente Convexos, Dualidade e Distribuições.

Bibliografia

Bourbaki, N.- Topologie Générale, Livre III, Ch. 1, 2, 3 et 9, Herman, Paris (1953-1961).

Bourbaki, N.- Espaces Vectoriels Topologiques, Livre V, Ch. 1, 2, 3, 4 e 5, Herman, Paris (1953-1961).

Diedonné, J.- Foundations of Moderns Analysis , Academic Press (1960).

Diedonné, J.- Recent Developments in the Theory of Locally Convex Vector Spaces, Bull. Amer. Math. Soc.,  59  (1953) pp. 495-512.

 Horvát, J.-Topological Vector Spaces and Distribuitions,  Vol. I, Adilson-Wesley, reading, Massachustts (1966).

Schwartz, L. Théorie das Distributions, Tome I e II, Actualities Scientifiques e Industrielles 1091, Herman, Paris (1957).

Treves, F.-Figueiredo, D.- Espaços  Vetoriais Topológicos e Distribuições, Notas de Matemática Nº 41, Rio de Janeiro (1965).

Yosida, Kosaku – Functional Analyis, Die Grundlerender  Mathematishen Wissenschaften, Bd. 123, Springer-Verlag, Berlin (1965).

 

Disciplina

Equações Diferenciais Parciais Não Lineares

Código da disciplina DMA5006
Ementa Método de Compacidade. Teorema de Aubin-Lions. Equações não-lineares da onda. Poço de Potencial. Sistema de Navier Stokes. Equações não lineares do tipo Schrödinger. Método de Monotonia. O Operador Pseudo-Laplaciano. Operadores Monótonos. Equações parabólicas monótonas.
Bibliografia

J.L. Lions. Quelques méthodes de résolution dês problèmes aux limites non linéaires, Dunod-Gauthiers-Villars, Paris, 1983.

 

Disciplina

Estabilização e Controle de Sistemas Distribuídos

Código da disciplina DMA5007
Ementa Regularidade escondida. Equação da onda e equação de Petrovsky. Controlabilidade exata. Teoremas de unicidade. O Método HUM (Hilbert Uniqueness Method). Sistemas de evolução dissipativos. Estabilização linear. Estabilização não linear.
Bibliografia

V. Komornik, Exact Controllability and Stabilization. The Multiplier Method, Mason-John Wiley, Paris, 1994.  J. L. Lions. Controlabilité exacte, perturbations et stabilisation de systèmes distribués, tome 1, Masson, 1988.

J. L. Lions, Controlabilité exacte, perturbations et stabilisation de systèmes distribués, tome 1, Masson, 1988.

 

DisciplinaIntrodução as Equações Dispersivas Não Lineares.
Código da disciplina DMA5008
Ementa Semigrupos de operadores lineares e não lineares, transformada de Fourier, interpolação de operadores, a equação de Schrodinger linear, a equação de Scrodinger não linear, a equação de Korteweg de Vries, outras equações dispersivas não lineares.
Bibliografia

Bergh, J. e Löfström, J., Interpolation spaces - An introduction, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, No. 223. Springer-Verlag, Berlin-New York, 1976.

Cazenave, T., Semilinear Schrodinger equations, Courant Lecture Notes in Mathematics, 10. New York University, Courant Institute of Mathematical Sciences, New York; American Mathematical Society, Providence, RI, 2003.

 Linares, F e Ponce, G., Introduction to nolinear dispersive equations, Publicações Matemáticas - IMPA, Rio de Janeiro, 2004.

Pazy, A., Semigroups of linear operators and applications to partial differential equations, Applied Mathematical Sciences, 44. Springer-Verlag, New York, 1983.

 

DisciplinaSemigrupos Lineares
Código da disciplina DMA5009
Ementa

A Função exponencial. Semigrupos de classe Co. Teorema de Hille Yosida. Operadores Dissipativos. Teorema de Lumer-Phillips. Semigrupos compactos e holomorfos. Teoria da Perturbação. Teorema de Stone. Problema de Cauchy abstrato. Operadores maximais monótonos. Aplicações as Equações Diferenciais Parciais.

Bibliografia

Pazy, A., Semigroups of linear operators and applications to partial differential equations, Applied Mathematical Sciences, 44. Springer-Verlag, New York, 1983.

 

DisciplinaSemigrupos Não Lineares
Código da disciplina DMA5010
Ementa

Operadores monótonos e acretivos. Operadores máximo monótonos e m-monótonos. Perturbação de operadores acretivos. Semigrupos não lineares. O problema de Cauchy abstrato. Aplicações às equações de evolução.

Bibliografia

V. Barbu. Nonlinear semigroups and differential equations in Banach spaces. Nordhoff International Publishing, Leyden, The Netherlands, 1976.

H. Brezis. Analyse fonctionnelle, Thèorie et applications. Collection Mathématiques appliqées pour la maîtrise, MASSON, 1987.

 

Disciplina Teoria das Distribuições e Espaços de Sobolev
Código da disciplina DMA5011
Ementa

Espaços Vetoriais Topológicos (e.v.t.). Espaços Localmente Convexos (e.l.c.). Definições (através de seminormas e de base de vizinhanças). Espaços de Frechét. Topologia Limite Indutivo.  Funções Testes. Distribuições, Transformada de Fourier, Distribuições Temperadas, Espaços de Sobolev. Imersões. Teoremas de Traço.

Bibliografia

R. A. Adams. Sobolev Spaces, Academic Press, New York, 1975.

J. Howáth. Topological Vector Spaces and Distributions I.

 

Disciplina Tópicos em EDP I
Código da disciplina DMA5012
Ementa Disciplina de ementa livre
Bibliografia

 

Disciplina Tópicos em EDP II
Código da disciplina DMA5013
Ementa Disciplina de ementa livre
Bibliografia

 

Disciplina Tópicos em EDP III
Código da disciplina DMA5014
Ementa Disciplina de ementa livre
Bibliografia

 

DisciplinaSeminários em EDP I
Código da disciplina DMA5015
Ementa Disciplina de ementa livre
Bibliografia

 

DisciplinaSeminários em EDP II
Código da disciplina DMA5016
Ementa Disciplina de ementa livre
Bibliografia

 

DisciplinaSeminários em EDP III
Código da disciplina DMA5017
Ementa Disciplina de ementa livre
Bibliografia

 

Área de Concentração 02: Geometria e Topologia

 

DisciplinaSistemas Dinâmicos
Código da disciplina DMA4128
Ementa Sistemas dinâmicos contínuos e discretos; sistemas semidinâmicos; Teorema Fundamental de Sistemas Dinâmicos; comportamento assintótico, conjunto -limite e conjunto -limite;  estabilidade e equilíbrio, estabilidade de Lagrange, estabilidade de Poisson, estabilidade de Lyapunov; funções de Lyapunov; sistemas gradientes; sequências monótonas em sistemas dinâmicos planares; Teorema de Poincaré-Bendixson; aplicações do Teorema de Poincaré -Bendixson; atratores e estabilidade assintótica de órbitas fechadas; atratores de Conley; decomposição de Morse; sistemas dinâmicos caóticos
Bibliografia

Bhatia, N.P. e Szegö, G.P., Stability theory of Dynamical Systems. Springer-Verlag, 1970.

 Colonius, F. e Kliemann, W., The Dynamics of Control. Boston:Birkhäuser, 2000.

 Conley, C., Isolated invariant sets and the Morse index. CBMS Regional Conf. Ser. in Math., n. 38, American Mathematical Society, 1978.

 Hirsch, M. W. e Samle, S., Differential Equations, Dynamical Systems, and Linear Algebra. Academic Press, New York, 1974.

Robinson, C., Dynamical systems: stability, symbolic dynamics, and chaos. Boca Raton, Florida: CRC Press, 1999.

 

DisciplinaSingularidades de aplicações diferenciáveis
Código da disciplina DMA5019
Ementa Germes de aplicações diferenciáveis. Transversalidade. Conjunto singular e Teorema de Sard. Jatos, Topologia de Whitney, Teorema da Transversalidade de Thom. Ações de Grupos de Lie, Lema de Mather e espaço tangente a um germe segundo a ação de um grupo de Lie. Germes finitamente determinados e o método da Transversal Completa.
Bibliografia

C. G. Gibson. Singular Points of Smooth Mappings, Research Notes in Maths., 25, Pitman, 1974.

M. Gollubitsky and V. Guillemin. Stable Mappings and their Singularities, GTM 14, Springer-Verlag, 1973.

J. Martinet. Singularities of smooth functions and mappings. LMS Lecture Notes 58, Cambridge University Press, 1982.

 

DisciplinaTeoria Geométrica do Controle
Código da disciplina DMA5020
Ementa

O teorema da órbita. O conjunto dos pontos atingíveis por um sistema de controle. Conjuntos controláveis para sistemas de controle. Conjuntos controláveis por cadeias para sistemas de controle. Fluxos de controle. Fluxos para sistemas de controle em fibrados vetoriais. Ações de semigrupos. Conjuntos controláveis e conjuntos controláveis por cadeias para ações de semigrupos. Ações de semigrupos em fibrados. Fluxos em espaços métricos. Decomposição de Morse, atratores e repulsores para fluxos.

Bibliografia

Fritz Colonius and Wolfgang Kliemann: The Dynamics of Control. Birkhäuser Boston. 2000. Velimir Jurdjevic: Geometric Control Theory. Cambridge University Press. 1997.

San Martin, L.A.B. e Tonelli, P.A.: Transitive actions of semigroups in semi-simple Lie groups. Semigroup Forum, 58 (1999) 142-151.

 

DisciplinaTopologia Diferencial
Código da disciplina DMA5021
Ementa

Variedades diferenciáveis e aplicações suaves; imersões e submersões; teorema da pré-imagem; transversalidade; homotopia; teorema da estabilidade; teorema de Sard; funções de Morse; lema de Morse; variedades mergulhadas no espaço Euclidiano; variedades com bordo; transversalidade; teorema da transversalidade; teorema da vizinhança; teorema da extensão; teoria da interseção módulo 2; número de voltas; teorema da separação de Jordan-Brower; teorema de Borsuk-Ulam; orientação; número de interseção orientada; teoria do ponto fixo de Lefschetz; classificação de variedades de dimensão dois; campos de vetores e o teorema de Poincaré-Hopf; teorema do grau de Hopf; característica de Euler e triangulações.

Bibliografia

Guillemin, V. And Pollack, A.: Differential Topology. Prentice Hall, 1974.

Hirsch, M. W.: Differential Topology. Graduate Texts in Mathematics, vol 33. Springer- Verlag, 1997.

Milnor, J. W. : From the Differentiable Viewpoint. 1965.

 

DisciplinaTopicos em Geometria I
Código da disciplina DMA5022
Ementa Disciplina de ementa livre.
Bibliografia

 

DisciplinaTopicos em Geometria II
Código da disciplina DMA5023
Ementa Disciplina de ementa livre.
Bibliografia

 

DisciplinaTopicos em Geometria III
Código da disciplina DMA5024
Ementa Disciplina de ementa livre.
Bibliografia

 

DisciplinaSeminários em Geometria I
Código da disciplina DMA5025
Ementa Disciplina de ementa livre.
Bibliografia

 

DisciplinaSeminários em Geometria II
Código da disciplina DMA5026
Ementa Disciplina de ementa livre.
Bibliografia

 

DisciplinaSeminários em Geometria III
Código da disciplina DMA5027
Ementa Disciplina de ementa livre.
Bibliografia

 

DisciplinaTópicos em Teoria de Singularidades I
Código da disciplina DMA5028
Ementa Disciplina de ementa livre.
Bibliografia

 

DisciplinaTópicos em Teoria de Singularidades II
Código da disciplina DMA5029
Ementa Disciplina de ementa livre.
Bibliografia

 

DisciplinaTópicos em Teoria de Singularidades III
Código da disciplina DMA5030
Ementa Disciplina de ementa livre.
Bibliografia

 

DisciplinaSeminários em Teoria Álgébrica de Singularidades I
Código da disciplina DMA5031
Ementa Disciplina de ementa livre.
Bibliografia

 

DisciplinaSeminários em Teoria Álgébrica de Singularidades II
Código da disciplina DMA5032
Ementa Disciplina de ementa livre.
Bibliografia

 

DisciplinaSeminários em Teoria Álgébrica de Singularidades III
Código da disciplina DMA5033
Ementa Disciplina de ementa livre.
Bibliografia

 

Área de Concentração 03: Matemática Aplicada

 

DisciplinaMatemática Discreta
Código da disciplina DMA4067
Ementa

Árvores, caminhos hamiltonianos e eulerianos, emparelhamento, conexidade, colorações de grafos, problemas extremais em grafos, problemas tipo Turán, teoria de Ramsey com aplicações, problemas extremais em conjuntos, aplicações.

Bibliografia

B. Bollobás, Modern graph theory, Springer Verlag, 1998.

J.A. Bondy e U. Murty, Graph theory with applications, Elsevier, 1976.  

S. Jukna,  Extremal Combinatorics, Springer Verlag, 2001.

J.H. van Lint e R.M. Wilson, A Course in combinatorics, Cambridge University Press, 2001.

 

DisciplinaOtimização Não Linear
Código da disciplina DMA4127
Ementa

Definição de problemas e conceitos básicos de otimização não linear.

Minimização de funções sem restrições: condições de otimalidade, modelos de algoritmos com buscas direcionais,  métodos clássicos de descida.

Minimização de funções com restrições lineares: condições de otimalidade, método de restrições ativas.

Minimização de funções com restrições não lineares: condições de otimalidade, métodos numéricos.

Bibliografia

Elementos de Programação não Linear - Ana Friedlander , Editora Unicamp, 1994.

Linear and Nonlinear Programming, Third Edition_ D. Luenberger, Y. Ye, Springer, 2008.

Pratical Optimization - P. E. Gill, W. Murray and M. H.Wright, Academic Press, 1981.

Métodos Computacionais de Otimização - J. M. Martinez e S. A. Santos,  IMPA XX Colóquio Brasileiro de Matemática - 1995.

Numerical Methods for Unconstrained Optimization and Nonlinear Equations - J. E. Dennis Jr. and R. B. Schnabel,  2nd ed., Pratice Hall, 1996.

Nonlinear Programming  - D. P. Bertsekas,  Athenas Scientific, 1999.

Nonlinear Programming: theory and algorithms - M. S. Bazaraa H. D. Sherali and C. M. Shetthy, 2nd ed.

John Wiley Sons, 1993.

Practical Methods of Optimization - R. Fletcher , 2nd ed. , John Wiley Sons, 1987.

Numerical Optimization  - J. Nocedal and S. J. Wright,  Spring Series in Operation Research, Springer-Verlag, 1999.

 

DisciplinaTópicos em Matemática Discreta I
Código da disciplina DMA5034
Ementa Disciplina de ementa livre.
Bibliografia

 

DisciplinaTópicos em Matemática Discreta II
Código da disciplina DMA5035
Ementa Disciplina de ementa livre.
Bibliografia

 

DisciplinaTópicos em Matemática Discreta III
Código da disciplina DMA5036
Ementa Disciplina de ementa livre.
Bibliografia

 

DisciplinaTópicos em Matemática Discreta IV
Código da disciplina DMA5037
Ementa Disciplina de ementa livre.
Bibliografia

 

DisciplinaTeoria de Códigos
Código da disciplina DMA5039
Ementa Códigos detectores e corretores de erros- Códigos lineares-Classes de códigos: MDS, Hamming, Golay etc,- Códigos cíclicos- Conexões entre códigos e estruturas combinatórias- Limitantes sobre códigos.
Bibliografia

I.F. Blake and R.C. Mullin, The mathematical theory of coding, Academic Press, New York, 1975.

J.H. Van Lint, Introduction to coding theory, Springer-Verlag, Berlin, 1998
 W.C. Huffman e V.S. Pless, Fundamentals of error-correcting codes, Cambridge University Press, Cambridge, 2003.
S. Roman, Coding and information theory, Springer-Verlag, New York, 1992.

 

DisciplinaSeminários em Matemática Aplicada I
Código da disciplina DMA5039
Ementa Disciplina de ementa livre.
Bibliografia

 

DisciplinaSeminários em Matemática Aplicada II
Código da disciplina DMA5040
Ementa Disciplina de ementa livre.
Bibliografia

 

DisciplinaSeminários em Matemática Aplicada III
Código da disciplina DMA5041
Ementa Disciplina de ementa livre.
Bibliografia

 

DisciplinaSeminários em Matemática Discreta I
Código da disciplina DMA5042
Ementa Disciplina de ementa livre.
Bibliografia

 

DisciplinaSeminários em Matemática Discreta II
Código da disciplina DMA5043
Ementa Disciplina de ementa livre.
Bibliografia

 

DisciplinaSeminários em Matemática Discreta III
Código da disciplina DMA5044
Ementa Disciplina de ementa livre.
Bibliografia

 

DisciplinaTópicos em Matemática Aplicada I
Código da disciplina DMA5054
Ementa Disciplina de ementa livre.
Bibliografia

 

DisciplinaTópicos  em Matemática Aplicada II
Código da disciplina DMA5055
Ementa Disciplina de ementa livre.
Bibliografia

 

DisciplinaTópicos  em Matemática Aplicada III
Código da disciplina DMA5056
Ementa Disciplina de ementa livre.
Bibliografia

 

DisciplinaTópicos  em Matemática Aplicada IV
Código da disciplina DMA5057
Ementa Disciplina de ementa livre.
Bibliografia

 

 

Área de Concentração 04: Álgebra

 

DisciplinaCurvas Algébricas
Código da disciplina DMA5018
Ementa Séries de potências, teorema da divisão e preparação de Weierstrass. Curvas planas, parametrizações e Teorema de Newton-Puiseux. Anéis locais de curvas, multiplicidade de interseção e semigrupos de valores. Resolução de singularidades, Blowing-up e Classificação topológica de curvas planas.
Bibliografia

E. C. Alvero. Singularities of Plane Curves. London Mathematical Society Lecture Note Series 276. Cambridge University Press. 2000. C. T. C. Wall. Singular Points of Plane Curves. Cambridge University Press. 2004.

 

DisciplinaÁlgebra Comutativa II
Código da disciplina DMA5046
Ementa

Anéis e Módulos de frações; Dependência Integral; Valuações; Anéis Noetherianos e Artinianos; Completamento; Anéis e Módulos Graduados; Teoria de dimensão e Multiplicidades.

Bibliografia

M. F. Atiyah and I. G. Macdonald. Introduction to Commutative Algebra. Addison-Wesley (1969).

W. Bruns, J. Herzog. Cohen-Macaulay rings. Cambridge University Press, (1993).

D.  Eisenbud. Commutative Algebra with a view toward Algebraic Geometry. Graduate Texts in Mathematics 150. Springer-Verlarg (1999)

E. Knuz. Introduction to Commutative Algebra and Algebraic Geometry. Birkäuser (1985).

J. P. Lang. Local Algebra, Springer-Verlag; 1 ed., (2000).

R. Y. Sharp. Steps in Commutative Algebra. London Mathematical Society Student Texts 19. Cambridge University Press (1990).

W. Vasconcelos. Integral Closure: Rees Algebras, Multiplicites, Algorithms. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, (2005).

O. Zariski and P. Samuel. Commutative Algebra Vol. 1. Graduate Texts in Mathematics 28. Springer (1975).

 

DisciplinaÁlgebra Homológica
Código da disciplina DMA5047
Ementa Categorias; Funtores derivados; Módulos Injetivos e Projetivos; Tor e Ext; Seqüências espectrais; Homologia e Cohomologia de grupos; Cohomologia local.
Bibliografia

Brodmann, M.P.; Sharp, R.Y. Local Cohomology: an algebraic introduction with geometric applications, Cambridge studies in advanced mathematics 60, Cambridge University Press, 1998.

Cartan, H. and Eilenberg, S. Homological Algebra, Princeton University Press, 1956.

Hilton, P.H. A course in homological algebra.   Graduate Texts in Mathematics 4, Springer, 1971. 

J. J. Rotman. Introduction to Homological algebra, Academic Press, 1979.

C.Weibel. An introduction to homological algebra, Cambridge studies in advanced mathematics 38, Cambridge University Press, 1994.

 

DisciplinaTópicos  em  Álgebra I
Código da disciplina DMA5048
Ementa Disciplina de ementa livre.
Bibliografia

 

DisciplinaTópicos  em  Álgebra II
Código da disciplina DMA5049
Ementa Disciplina de ementa livre.
Bibliografia

 

DisciplinaTópicos  em  Álgebra III
Código da disciplina DMA5050
Ementa Disciplina de ementa livre.
Bibliografia

 

DisciplinaSeminários em  Álgebra I
Código da disciplina DMA5051
Ementa Disciplina de ementa livre.
Bibliografia

 

DisciplinaSeminários em  Álgebra II
Código da disciplina DMA5052
Ementa Disciplina de ementa livre.
Bibliografia

 

DisciplinaSeminários em  Álgebra III
Código da disciplina DMA5053
Ementa Disciplina de ementa livre.
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