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Ementas Disciplinas Mestrado

Curso de Verão Nivelamento

 

DisciplinaÁlgebra Linear
Código da disciplina
Ementa Espaços vetoriais, transformações lineares, polinômios, decomposições em somas diretas invariantes, espaços com produto interno, formas bilineares.
Bibliografia K. Hoffman & R. Kunze, Álgebra Linear, Livros Técnicos e Científicos, Rio de Janeiro, 1976.

S. Lang, Álgebra Linear , Edgard Blücher, S. Paulo, 1971.

F. U. Coelho & M. L. Lourenço, Um curso de Álgebra Linear, Editora da Universidade de São Paulo, São Paulo, 2001.

 

DisciplinaAnálise na Reta
Código da disciplina
Ementa Funções reais, limites de funções, funções contínuas, funções deriváveis, funções trigonométricas, funções integráveis, funcões logarítmica e exponencial, relações entre derivação e integração, integrais impróprias, seqüências e séries de funções.
Bibliografia D. G. de Figueiredo, Análise I , Editora Universidade de Brasília, Rio de Janeiro 1975.

[2] E. L. Lima, Curso de Análise volume 1 , Projeto Euclides, IMPA-CNPq, Rio de Janeiro, 1981.

 

Núcleo Comum

 

DisciplinaGrupos e Anéis
Código da disciplina DMA4057
Ementa Estudo da teoria de grupos e anéis.
Programa
  1. Grupos
  • Subgrupos, subgrupos normais e grupos quocientes.
  • Homomorfismos e Teoremas de Isomorfismos.
  • Grupo de permutações.
  • Teoremas de Sylow.
  • Grupos finitos abelianos.
  • Anéis
    • Tipos de anéis.
    • Homomorfismos.
    • Ideais, ideais primos, ideais maximais e anéis quociente.
    • Corpo de frações de domínios.
    • Anéis euclidianos, domínios de fatoração única e domínios de ideais principais.
    Bibliografia

    P. B. Bhattacharya, S. K. Jain and S. R. Nagpaul, Basic Abstract Algebra. Second Edition. Cambridge University Press (1986).

    A. Garcia & I. Lequain. Elementos de Álgebra. Projeto Euclides, IMPA-CNPq (2002).

    A. Gonçalves. Introdução à Álgebra. Projeto Euclides, IMPA-CNPq (1979).

    N. Herstein. Abstract Algebra. Third Edition. John Wiley & Sons (1996).

    N. Herstein. Topics in Algebra. Second Edition. John Wiley & Sons (1975).

    N. Jacobson. Basic Algebra I. Second Edition. W. H. Freeman and Company (1985).

    J. J. Rotman. The Theory of Groups – An Introduction. Second Edition. Allyn and Bacon, Inc. (1973).

     

    DisciplinaTeoria de Galois
    Código da disciplina DMA4058
    Ementa

    Estudo de extensões de corpos e da teoria de Galois.

    Programa
    1. Anéis de Polinômios
    2. Corpos Finitos.
    3. Irredutibilidade de Polinômios.
    4. Extensões de corpos.
    5. Construções com régua e compasso.
    6. Corpos de decomposição.
    7. Grupo de Galois.
    8. Extensões Galoisianas.
    9. Teorema Fundamental da Teoria de Galois.
    10. Grupos solúveis e solubilidade por radicais.
    Bibliografia

    P. B. Bhattacharya, S. K. Jain and S. R. Nagpaul, Basic Abstract Algebra. Second Edition. Cambridge University Press (1986).

    D. J. H. Garling. A Course in Galois Theory. Cambridge University Press (1986).

    N. Jacobson. Basic Algebra I. Second Edition. W. H. Freeman and Company (1985).

    I. Stewart. Galois Theory. Chapman and Hall (1973).

    J. Rotman. Galois Theory. Universitext. Springer-Verlag. (1990).

     

    DisciplinaÁlgebra Comutativa
    Código da disciplina DMA4059
    Ementa

    Estudo de anéis e de módulos sobre anéis comutativos com identidade.

    Programa

    Ideais primos, ideais maximais, nilradical, radical de Jacobson, ideais estendidos e ideais contraídos;

    Módulos sobre anéis comutativos com identidade;

    Produtos e somas diretas de módulos;

    Sequências exatas;

    Módulos livres;

    Módulos sobre domínios de ideais principais;

    Aplicações dos Teoremas de Estrutura

    Módulos Noetherianos e Artinianos;

    Produto tensorial;

    Localização;

    Decomposição primária para anéis Noetherianos;

    Bibliografia

    M. F. Atiyah and I. G. Macdonald. Introduction to Commutative Algebra. Addison-Wesley (1969).

    E. Knuz, Introduction to Commutative Algebra and Algebraic Geometry. Birkäuser (1985).

    M. Reid, Undergraduate Commutative Algebra, London Mathematical Society Student Texts  29.  Cambridge University Press (1995).

    R. Y. Sharp. Steps in Commutative Algebra. London Mathematical Society Student Texts 19. Cambridge University Press (1990).

    O. Zariski and P. Samuel. Commutative Algebra Vol. 1. Graduate Texts in Mathematics 28. Springer (1975).

     

    DisciplinaAnálise no Rn
    Código da disciplina DMA4060
    Ementa

    Funções reais de várias variáveis, derivadas parciais, derivadas direcionais, funções diferenciáveis de várias variáveis, fórmula de Taylor, desigualdade do valor médio, multiplicador de Lagrange, aplicações diferenciáveis, regra da cadeia, teorema da função implícita, teorema da função inversa, integral de Stieltjes e integrais múltiplas, teorema da mudança de variáveis na integral.

    Bibliografia

    E. L. Lima, Análise no Espaço Rn, Editora Universidade de Brasília e Edgard Blücher, São Paulo, 1970.

    E. L. Lima, Curso de Análise Volume 2, IMPA-CNPq, Rio de Janeiro, 1981.

    M. Spivak, Calculus on Manifolds, Editorial Reverté, Barcelona, 1975.

     

    DisciplinaAnálise Complexa
    Código da disciplina DMA4061
    Ementa

    Funções holomorfas, séries de potências, integração complexa, continuação analítica, teorema de Cauchy, teorema de Morera, índice de uma curva fechada, fórmula integral de Cauchy, singularidades, teorema dos resíduos, espaços das funções analíticas, teorema de Ascoli-Arzelá, transformações conformes.

    Bibliografia

    Serge Lang, Complex Analysis, Graduate Texts in Mathematics, Springer Verlag, New York, 1993.

    J. B. Conway, Functions of one complex variable, Graduate Texts in Mathematics, Springer-Verlag, Berlin, 1978.

     

    DisciplinaTópicos em Análise Funcional
    Código da disciplina DMA4062
    Ementa

    Espaços Métricos; Espaços Normados; Espaços de Hilbert; Teoremas de Hahn-Banach, Stampachia e Lax-Milgran; Conseqüências do Teorema da Categoria de Baire.

    Bibliografia

    G. Bachman e L. Narici, le, Théorie et applications, Masson, Paris, 1983.

    J. B. Conway, A Course in Functional Analysis, Springer Verlag, Nova York, 1985.

    C. S. Hönig, Análise Funcional e Aplicações, Volume 1. Publicações do Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo,  São Paulo, 1970. Functional Analysis, Academic Press, 1966.

    H. Brézis, Analyse Functionnel

    G. F. Simmons, Introduction to Topology and Modern Analysis, McGraw-Hill, Tokyo, 1963.

    E. Kreyszig, Introductory Functional Analysis with Applications, Editora John Willey & Sons, Nova York, 1978.

    E. L. Lima, Espaços Métricos, Terceira Edição, Projeto Euclides, IMPA, Rio de Janeiro, 1977.

    W. Rudin,  Functional Analysis, Second Edition, McGraw-Hill International Editions, Singapura, 1991.

    K. Yosida, Functional Analysis, Springer Verlag, Berlim, 1965.

    N. Young, An Introduction to Hilbert Spaces, Cambridge University Press, Cambridge, 1988.

     

    DisciplinaFormas Diferenciais
    Código da disciplina DMA4063
    Ementa

    K-formas, Formas Diferenciais em Rn; Superfícies Diferenciáveis; Integração de Formas Diferenciais; Superfícies com Bordo; Teorema de Stokes.

    Bibliografia

    E. L. Lima. Curso de Análise – Volume 2, Rio de Janeiro, IMPA, Projeto Euclides, 1981.

    M. P. do Carmo. Formas Diferenciais e Aplicações, Monografias de Matemática nº 37, IMPA, Rio de Janeiro, 1971.

    M. P. do Carmo. Geometria Riemanniana, Projeto Euclides, 1988.

    M. Spivak. Calculus on Manifolds, Benjamin, New York, 1965

    M. Spivak. Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups, Scott Foresman and company, Glenview Illinois.

    J. M. Lee Introduction to smooth manifolds, Graduate Texts in Mathematics 218, Springer Verlag, 2003.

     

    DisciplinaTopologia Geral
    Código da disciplina DMA4064
    Ementa

    Espaços topológicos, continuidade, convergências, conexidade, compacidade, completividade, grupo fundamental e recobrimentos, superfícies compactas, cálculo do grupo fundamental das superfícies compactas.

    Bibliografia

    J. Dugundji, Topology, Allyn and Bacon, Boston, 1966.

    W. S. Massey, Algebric Topology: An Introduction, Harcourt, Brace, New York 1967.

    E. L. Lima, Elementos de Topologia Geral, Livros Técnicos e Científicos R. Janeiro, 1976

     

    DisciplinaGeometria Diferencial
    Código da disciplina DMA4065
    Ementa

    Estudo das propriedades locais de curvas parametrizadas em R3, propriedades globais de curvas planas, superfícies regulares em R3, primeira forma quadrática, orientação de superfícies, a geometria da aplicação normal de Gauss, isometrias e aplicações conformes, teorema de Gauss, transporte paralelo e geodésicas, teoremas de Gauss Bonnet e suas aplicações.

    Bibliografia

    M. P. do Carmo, Differential Geometry of Curves and Surfaces, Prentice-Hall, 1976.

    B. O’Neill, Elementary Differential Geometry, Academic Press, New York, 1996.

     

    DisciplinaVariedades Diferenciáveis
    Código da disciplina DMA4066
    Ementa

    Variedades diferenciáveis, partição da unidade, espaço tangente, aplicações diferenciáveis, o diferencial de uma aplicação, imersões, mergulhos, subvariedades, campos de vetores, Colchete de Lie, orientabilidade, distribuições e o teorema de Frobenius.

    Bibliografia

    E. L. Lima, Variedades Diferenciáveis, Monografias de Matemática, IMPA, Rio de Janeiro, 1973.

    M. Spivak, A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, vol. 01, Publish or Perish, Inc., Houston, Texas, (1999).

    F. Warner, Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups, Scott Foresman and Company, Glenview, Illinois, (1971).

     

    DisciplinaMatemática Discreta
    Código da disciplina DMA4067
    Ementa

    Árvores, caminhos hamiltonianos e eulerianos, emparelhamento, conexidade, colorações de grafos, problemas extremais em grafos, problemas tipo Turán, teoria de Ramsey com aplicações, problemas extremais em conjuntos, aplicações.

    Bibliografia

    B. Bollobás, Modern graph theory, Springer Verlag, 1998.

    J.A. Bondy e U. Murty, Graph theory with applications, Elsevier, 1976.   

    S. Jukna,  Extremal Combinatorics, Springer Verlag, 2001.

    J.H. van Lint e R.M. Wilson, A Course in combinatorics, Cambridge University Press, 2001

     

    DisciplinaSeminários do PMA
    Código da disciplina DMA4087
    Ementa

    Ementa livre

    Bibliografia

     

    DisciplinaTeoria de Anéis
    Código da disciplina DMA5005
    Ementa

    Módulos e álgebras, módulos e anéis    notherianos e artinianos, módulos e anéis   semissimples, estrutura de anéis semissimples, álgebras de grupo, anéis primitivos, anéis primos   e anéis semiprimos.

    Bibliografia

    P.M. Cohn, An Introduction to Ring Theory. Springer-Verlag London, London (2000).

    P.M. Cohn, Further Algebra and Applications. Springer-Verlag London, London (2003).

    N. Jacobson, Basic Algebra I. Second edition, W. H. Freeman and Company, New York (1985).

    N. Jacobson, Basic Algebra II. Second edition, W. H. Freeman and Company, New York (1989).

    T. Y. Lam, A First Course in Noncommutative Rings. Second edition, Springer-Verlag, New York (2001).

    L. H. Rowen, Ring Theory. Vol. I, Academic Press, Inc., Boston, MA (1988).

     

    DisciplinaTeoria de Códigos
    Código da disciplina DMA5038
    Ementa

    Códigos detectores e corretores de erros- Códigos lineares-Classes de códigos: MDS, Hamming, Golay etc,- Códigos cíclicos- Conexões entre códigos e estruturas combinatórias- Limitantes sobre códigos.

    Bibliografia

    I.F. Blake and R.C. Mullin, The mathematical theory of coding, Academic Press, New York, 1975.

    J.H. Van Lint, Introduction to coding theory, Springer-Verlag, Berlin, 1998
     W.C. Huffman e V.S. Pless, Fundamentals of error-correcting codes, Cambridge University Press, Cambridge, 2003.
    S. Roman, Coding and information theory, Springer-Verlag, New York, 1992.

     

    DisciplinaRepresentação de Grupos
    Código da disciplina DMA5045
    Ementa

    Álgebra de grupo. Representações  e representações matriciais. Representações irredutíveis. Teorema de Clifford. Caráter de representação. Relações de ortogonalidade. Tábua de caracteres. Representação induzida. Representações irredutíveis do grupo simétrico

    Bibliografia

    W. A. Adkins, S.H. Weintraub. Algebra, an approach via module theory. Graduate

    Texts in Mathematics 136. Springer-Verlag. 1992.

    C. W. Curtis, I. Reiner. Representation Theory of Finite Groups and Associative

    Algebras. AMS Chelsea Publishing. 1962.

    A. Gonçalves. Tópicos em Representaçõe de Grupos. 9º Colóquio Brasileiro de

    Matemática. Poços de Caldas. 1973.

    D. Gorenstein. Finite Groups. Chelsea Publishing Company. Second Edition. 1980.

    I. M. Isaacs. Character Theory of Finite Groups. Academic Press. 1976.

    G. D. James, M. W. Liebeck. Representations and Characters of Groups. Cambridge University Press. Second Edition. 2001.

     

    DisciplinaTeoria dos Grupos
    Código da disciplina DMA4131
    Ementa

    Estudo de grupos solúveis, grupos nilpotentes, extensões de grupos e apresentações livres de grupos.

    Bibliografia

    M. Aschbacher. Finite group theory, Cambridge studies in advanced mathematics 10, Cambridge University Press, 1986.

    D. L. Johnson. Presentations of groups, London Mathematical Society, Students Texts 15, Cambridge University Press, 1997.

    W. Magnus, A. Karras, D. Solitar. Combinatorial Group Theory: Presentations of Groups in Terms of Generators and Relations, 2 ed., Dover, 1976.

    D. J. S. Robinson. A Course in the Theory of Groups, Graduate Texts in Mathematics 80,  2 ed., Springer-Verlag, 1995.

    J. J. Rotman. An Introduction to the Theory of Groups, 4 ed., Springer-Verlag, 1995.

    Área de Concentração 01: Análise

     

    DisciplinaTópicos Especiais em Análise I
    Código da disciplina DMA4021
    Ementa

    Disciplina de ementa livre.

    Bibliografia

     

    DisciplinaTópicos Especiais em Análise II
    Código da disciplina DMA4022
    Ementa

    Disciplina de ementa livre.

    Bibliografia

     

    DisciplinaTópicos Avançados em Análise I
    Código da disciplina DMA4032
    Ementa

    Disciplina de ementa livre.

    Bibliografia

     

    DisciplinaTópicos Avançados em Análise II
    Código da disciplina DMA4033
    Ementa

    Disciplina de ementa livre.

    Bibliografia

     

    DisciplinaTópicos Especiais em Análise III
    Código da disciplina DMA4041
    Ementa

    Disciplina de ementa livre.

    Bibliografia

     

    DisciplinaTópicos Especiais em Análise IV
    Código da disciplina DMA4042
    Ementa

    Disciplina de ementa livre.

    Bibliografia

     

    DisciplinaEquações Diferenciais
    Código da disciplina DMA4070
    Ementa

    Teorema de existência e unicidade para equações diferenciais ordinárias, sistemas com coeficientes constantes, equações diferenciais parciais lineares, soluções analíticas, teorema de Cauchy-Kowalevsky, problema de Dirichlet para a potencial, funções harmônicas, princípio do máximo, lema de Weyl, problema de Cauchy bem posto, equação da onda, equação da transferência de calor, noções de equações de tipo misto, método de Schauder.

    Bibliografia

    J. K. Hale, Ordinary Differential Equations, Wiley-Interscience, N.Y., 1969.

    W. Hurewicz, Lectures on Ordinary Differential Equations, MIT Press, Mass., 1958.

    Fritz John, Partial Differential Equations,  Springer Verlag, N.Y., 1979.



     

    DisciplinaEquações Diferenciais Parciais Lineares
    Código da disciplina DMA4071
    Ementa

    Vibrações transversais de uma corda elástica, derivada fraca e distribuições, espaços de Sobolev, teorema do traço, teoremas de imersão, problemas variacionais abstratos, teoria espectral, equações de evolução, método de Faedo-Galerkin.

    Bibliografia

    R. A. Adams, Sobolev Spaces, Academic Press N. Y., 1975.

    H. Brezis, Analyse Fonctionnelle, Th. Et appl., Masson-Paris, 1987.

    J. L. Lions, Problèms aux limites daus les equations aux derivées partielles, Press Univ. Montreal, 1962.

    J. L. Lions, Quelques Méthodes de Résolution des problémes aux limites non linéaires, Dunod, Paris, 1969.

     

    DisciplinaIntrodução à Análise Funcional
    Código da disciplina DMA4072
    Ementa

    Formas lineares, forma analítica do teorema de Hahn-Banach, formas geométricas do teorema de Hahn-Banach, funções convexas, teorema de Banach-Steinhaus, teorema do gráfico fechado, teorema da aplicação aberta, topologia fraca, topologia fraca estrela, espaços reflexivos, espaços de Hilbert, operadores compactos.

    Bibliografia

    H. Brézis, Analyse Functionnelle, Théorie et applications, Masson, Paris, 1983.

    R. Edwards, Functional Analysis, Hot-Rinehart-Winston, 1965.

    K. Yosida, Functional Analysis, Springer, 1965.

     

    DisciplinaAnálise Funcional
    Código da disciplina DMA4073
    Ementa

    Topologias fracas; Espaços Reflexivos, Separáveis e Uniformemente Convexos, Espaços L^p,  Análise Espectral de Operadores Lineares; Análise Espectral em Espaços de Hilbert; Teoria Espectral para Operadores Compactos e Auto-adjuntos; Teorema de Hille-Yosida. 

    Bibliografia

    G. Bachman e L. Narici, Functional Analysis, Academic Press, 1966.

    H. Brézis, Analyse Functionnelle, Théorie et applications, Masson, Paris, 1983.

    J. B. Conway, A Course in Function Analysis,  Springer Verlag, Nova York, 1985.

    D. Huet, Décomposition Spectrale et Opérateurs 1. éd. Paris. Presses Universitaires de France, Paris, 1976

    E. Kreyszig, Introductory Functional Analysis with Applications, Editora John Willey & Sons, Nova York, 1978.

    M. Milla Miranda, Análise Espectral em Espaços de Hilbert. Rio de Janeiro. Editora da Universidade Federal do Rio de Janeiro, 1993.

    A. Pazi, Semigroups of Linear Operators and Applications to Partial Differential Equations, Editora Spring Verlag, Nova York, 1983.

    A. Taylor e D. C. Lay, Introduction to Functional Analysis, Segunda Edição, Editora John Willey & Sons, Nova York, 1980.

    K. Yosida, Functional Analysis, Springer Verlag, Berlim, 1965.

     

    DisciplinaIntegral de Lebegue
    Código da disciplina DMA4074
    Ementa

    Integral de Lebesgue-Riez, conjuntos e funções mensuráveis, espaços Lp, teorema de Riez Fischer, convergência fraca nos espaços Lp, funções de variação limitada, integração por partes.

    Bibliografia

    F. Riez & B. Nagy, Functional Analysis, Frederic Ungar. Publ. Co. (1955).

    R. G. Bartle, The Elements of Integration, John Willey & Sons, Inc (1966).

    L. A. Medeiros & E. A. Mello,  A Integral de Lebesgue, Textos de Métodos Matemáticos 18 UFRJ (1991).

     

    DisciplinaMedida e Integração
    Código da disciplina DMA4075
    Ementa O sistema dos números reais, a medida de Lebesgue, a integral de Lebesgue, diferenciação e integração, espaços de Banach clássicos, medida e integração abstratas.
    Bibliografia

    H. L. Royden, Real Analysis. Macmillan Co, N. Y., 1963.

    E. Hewitt & K. Stromberg, Real and abstract Analysis:  a modern treatment of the theory of a real variable. Springer Verlag, N. Y., 1965.

    A. Torchinisky, Real Variables, Addison Wesley Publishing Co., California, 1988.

     

    DisciplinaIntrodução à Análise Convexa
    Código da disciplina DMA4076
    Ementa Funções convexas em espaços de Banach, princípio variacional de Ekeland, princípio variacional de Borwein-Preis, aplicações em otimização.
    Bibliografia

    I. Ekeland & T. Thomas, Infinite-dimensional optimization and convexity, Chicago Lectures in Mathematics, Chicago, 1983.

    I. Ekeland & R. Temam, Analyse convexe et problèmes variationnels, Dunod, Paris, 1974.

    I. Ekeland & J. P. Aubin, Applied Nonlinear Analysis, John Wiley and Sons, New York, 1984.

    R. R. Phelps, Convex functions, Monotone Operators and differentiability, Lecture Notes in Mathematics 1364, Springer Verlag- Berlin, 1984.

     

    DisciplinaMétodos Variacionais
    Código da disciplina DMA4077
    Ementa

    Funcionais diferenciáveis no sentido de Fréchet e Gateaux, minimização de funcionais, formulação variacional de um problema de minimização, desigualdades variacionais, teorema de Lions-Stampachia e aplicações.

    Bibliografia

    D. Kinderlehrer & G. Stampacchia, An Introduction to variational inequalities and their applications, Academic Press, 1980.

    I. Ekeland & R. Teman, Convex Analysis and Variational Inequalities, North-Holland, Amsterdam, 1976.

    C. Baiocchi, Variational and Quasivariational inequalities, John Wiley and sons, 1984.

    J. L. Lions, Quelques Méthodes de Résolution des Problèmes aux Limites non Linéaires, Dunod Paris, 1964.

     

    DisciplinaAnálise de Fourier e Equações Diferenciais Parciais
    Código da disciplina DMA4078
    Ementa

    Propriedades variacionais de autovalores, espaços de Hilbert, polinômios ortogonais, séries de Fourier, integrais de Fourier, equações integrais, método das aproximações sucessivas, operadores de Hilbert-Schimidt não simétricos, equação da corda vibrante, equação do calor, equação de Laplace, funções de Green, introdução à teoria das distribuições, problemas de Sturm-Liouville, problemas de fronteira regular, exemplos de problemas singulares.

    Bibliografia

    R. Courant & D. Hilbert, Methods of Mathematical Physics, Wiley, 1975.

    E. C. Zachmanoglou & D. W. Thoe, Introduction to partial differential equations with applications,  Dover, N.Y., 1986.

     

    DisciplinaTeoria Espectral de Operadores em Espaços de Hilbert
    Código da disciplina DMA4079
    Ementa

    Integral de Lebesgue Stieltjes, teoria espectral para operadores compactos, operadores não limitados com espectro discreto, operadores simétricos limitados.

    Bibliografia

    M. M. Miranda, Análise Espectral em Espaços de Hilbert, Textos de Métodos Matemáticos-UFRJ, 1990.

    H. Brezis, Analyse Fonctionelle: Théorie et Applications, Masson, Paris, 1983.

    D. Huet, Décomposition Spectrale et Opérateurs, Presses Universi-taires de France, 1976.

    F. Riez & B. Nagy, Functional Analysis, Frederick Ungar Publishing, New York, 1955.

     

    Disciplina

    Equações Elípticas Não Lineares

    Código da disciplina DMA4080
    Ementa Teoria do Grau Topológico (grau de Brouwer, grau de Leray Schauder, teoremas de continuação de Mawhin), Teoria dos Pontos Críticos (lemas de deformação, minimização, teorema do passo da montanha, teorema do ponto de sela Rabinowitz, enlaces topológicos), Equações elípticas semilineares (princípios do máximo, formulação variacional, regularidade de soluções, soluções positivas, problemas de autovalores não lineares, multiplicidade de soluções).
    Bibliografia

    D. G. De Figueiredo, Lectures on the Ekeland Variational Principle with Aplications and Detours, Tata Institute, Springer Verlag, N. Y., 1989.

    J. Mawhin  e M. Willem, Critical Point Theory and Hamiltonnian Systems, Springer Verlag, New York, 1990.

    M. Struwe, Variational Methods, Springer Verlag, 1996.

    D. G. Costa, Tópicos em Análise Não Linear, IMPA/CNPq, Rio de Janeiro, 1986.

     

    Disciplina

    Equações a Diferenças Finitas

    Código da disciplina DMA4081
    Ementa

    Propriedades básicas de equações a difrenças finitas no Rn, espaços de fase, equações lineares, sistemas dinâmicos, semigrupos de operadores, estabilidade, soluções periódicas, bifurcação, aplicações a biologia e economia, análise numérica.

    Bibliografia

    J. K. Hale, Theory of functional differential equations, Springer Verlag, 1970.

    J. P. Lasalle, Stability theory for ifference equations, Studies in Mathematics 14, MAA, 1977.

    P. Collet & J. P. Eckman, Iterated maps of the interval as dynamical systems, Birkhauser, 1980.

    J.A. Walker, Dynamical systems and evolution equations, theory and applications, Plenum, 1980.

     

    Disciplina

    Equações  Diferenciais Ordinárias

    Código da disciplina DMA4082
    Ementa Teoremas de existência, unicidade, dependência de parâmetros; teoria geométrica e qualitativa; estabilidade e aplicações.
    Bibliografia

    M. W. Hirsh & S. Smale, Differential Equations, Dynamical Systems and Linear Algebra, Academic Press, N. Y. , 1980.

    J. Sotomayor, Lições de Equações Diferenciais Ordinárias, Projeto Euclides, IMPA, Rio de Janeiro, 1984.

    J. K. Hale, Ordinary Differential Equations, Wiley-Interscience, N.Y., 1969.

     

    Disciplina

    Espaços Vetoriais Topológicos e Distribuições

    Código da disciplina DMA4126
    Ementa

    Espaços Vetoriais Topológicos, Espaços Localmente Convexos, Dualidade e Distribuições.

    Bibliografia

    Bourbaki, N.- Topologie Générale, Livre III, Ch. 1, 2, 3 et 9, Herman, Paris (1953-1961).

    Bourbaki, N.- Espaces Vectoriels Topologiques, Livre V, Ch. 1, 2, 3, 4 e 5, Herman, Paris (1953-1961).

    Diedonné, J.- Foundations of Moderns Analysis , Academic Press (1960).

    Diedonné, J.- Recent Developments in the Theory of Locally Convex Vector Spaces, Bull. Amer. Math. Soc.,  59  (1953) pp. 495-512.

    Horvát, J.-Topological Vector Spaces and Distribuitions,  Vol. I, Adilson-Wesley, reading, Massachustts (1966).

    Schwartz, L. Théorie das Distributions, Tome I e II, Actualities Scientifiques e Industrielles 1091, Herman, Paris (1957).

    Treves, F.-Figueiredo, D.- Espaços  Vetoriais Topológicos e Distribuições, Notas de Matemática Nº 41, Rio de Janeiro (1965).

    Yosida, Kosaku – Functional Analyis, Die Grundlerender  Mathematishen Wissenschaften, Bd. 123, Springer-Verlag, Berlin (1965).

     

    Disciplina

    Equações Diferenciais Parciais Não Lineares

    Código da disciplina DMA5006
    Ementa

    Método de Compacidade. Teorema de Aubin-Lions. Equações não-lineares da onda. Poço de Potencial. Sistema de Navier Stokes. Equações não lineares do tipo Schrödinger. Método de Monotonia. O Operador Pseudo-Laplaciano. Operadores Monótonos. Equações parabólicas monótonas.

    Bibliografia J.L. Lions. Quelques méthodes de résolution dês problèmes aux limites non linéaires, Dunod-Gauthiers-Villars, Paris, 1983

     

    Área de Concentração 02: Geometria e Topologia

     

    Disciplina

    Tópicos Especiais em Geometria I

    Código da disciplina DMA4026
    Ementa Disciplina de ementa livre
    Bibliografia

     

    Disciplina

    Tópicos Especiais em Geometria II

    Código da disciplina DMA4027
    Ementa Disciplina de ementa livre
    Bibliografia

     

    Disciplina

    Tópicos Avançados em Geometria I

    Código da disciplina DMA4034
    Ementa Disciplina de ementa livre
    Bibliografia

     

    Disciplina

    Tópicos Avançados em Geometria II

    Código da disciplina DMA4035
    Ementa Disciplina de ementa livre
    Bibliografia

     

    Disciplina

    Tópicos Especiais em Geometria III

    Código da disciplina DMA4043
    Ementa Disciplina de ementa livre
    Bibliografia

     

    Disciplina

    Tópicos Especiais em Geometria IV

    Código da disciplina DMA4044
    Ementa Disciplina de ementa livre
    Bibliografia

     

    Disciplina

    Álgebras de Lie

    Código da disciplina DMA4083
    Ementa

    Algebras nilpotentes, álgebras solúveis, critérios de Cartan, sub-álgebras de Cartan, álgebras semi-simples, diagramas de Dynkin, grupos de Weyl.

    Bibliografia

    N. Jacobson, Lie Algebras, Interscience (1962)

    L. A. B. San Martin,  Álgebras de Lie,  Unicamp, Campinas, 1995.

    V. S. Varadarajan, Lie groups, Lie algebras and their representation, Prentice-Hall Inc. (1974).

     

    Disciplina

    Variedades Diferenciais e Grupos de Lie

    Código da disciplina DMA4084
    Ementa Variedades diferenciáveis, partição da unidade, espaço tangente, aplicações diferenciáveis, imersões, mergulhos, subvariedades, campos de vetores, distribuições e o teorema de Frobenius, grupos de Lie, álgebras de Lie, correspondência entre subgrupos e sub-álgebras de Lie, a aplicação exponencial, homomorfismos contínuos, subgrupos fechados, a representação adjunta, variedades homogêneas.
    Bibliografia

    W. M. Boothby, An Introduction to Differential Manifolds and Riemannian Geometry, Academic Press, New York, 1975.

    M. Spivak, A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, vol. 01, Publish or Perish, Inc., Berkeley, Calif., (1975).

    F. Warner, Foundations of Diffentiable Manifolds and Lie Groups, Scott Foresman and Company, Glenview, Illinois, (1971).

     

    Disciplina

    Sistemas Dinâmicos

    Código da disciplina DMA4128
    Ementa

    Sistemas dinâmicos contínuos e discretos; sistemas semidinâmicos; Teorema Fundamental de Sistemas Dinâmicos; comportamento assintótico, conjunto -limite e conjunto -limite; estabilidade e equilíbrio, estabilidade de Lagrange, estabilidade de Poisson, estabilidade de Lyapunov; funções de Lyapunov; sistemas gradientes; sequências monótonas em sistemas dinâmicos planares;

    Teorema de Poincaré-Bendixson; aplicações do Teorema de Poincaré -Bendixson; atratores e estabilidade assintótica de órbitas fechadas; atratores de Conley; decomposição de Morse; sistemas dinâmicos caóticos.

    Bibliografia

    Bhatia, N.P. e Szegö, G.P., Stability theory of Dynamical Systems. Springer-Verlag, 1970.

    Colonius, F. e Kliemann, W., The Dynamics of Control. Boston: Birkhäuser, 2000.

    Conley, C., Isolated invariant sets and the Morse index. CBMS Regional Conf. Ser. in Math., n. 38, American Mathematical Society, 1978.

    Hirsch, M. W. e Samle, S., Differential Equations, Dynamical Systems, and Linear Algebra. Academic Press, New York, 1974.

    Robinson, C., Dynamical systems: stability, symbolic dynamics, and chaos. Boca Raton, Florida: CRC Press, 1999.

     

    Área de Concentração 03: Álgebra

    Disciplina

    Tópicos Avançados em Álgebra I

    Código da disciplina DMA4030
    Ementa Disciplina de ementa livre
    Bibliografia

     

    Disciplina

    Tópicos Avançados em Álgebra II

    Código da disciplina DMA4031
    Ementa Disciplina de ementa livre
    Bibliografia

     

    Disciplina

    Tópicos Especiais em Álgebra I

    Código da disciplina DMA4036
    Ementa Disciplina de ementa livre
    Bibliografia

     

    Disciplina

    Tópicos Especiais em Álgebra II

    Código da disciplina DMA4037
    Ementa Disciplina de ementa livre
    Bibliografia

     

    Disciplina

    Tópicos Especiais em Álgebra III

    Código da disciplina DMA4039
    Ementa Disciplina de ementa livre
    Bibliografia

     

    Disciplina

    Tópicos Especiais em Álgebra IV

    Código da disciplina DMA4040
    Ementa Disciplina de ementa livre
    Bibliografia

     

    Área de Concentração 04: Matemática Aplicada

     

    Disciplina

    Tópicos Especiais em Combinatória I

    Código da disciplina DMA4053
    Ementa Disciplina de ementa livre
    Bibliografia

     

    Disciplina

    Tópicos Especiais em Combinatória II

    Código da disciplina DMA4054
    Ementa Disciplina de ementa livre
    Bibliografia

     

    Disciplina

    Tópicos Especiais em Combinatória III

    Código da disciplina DMA4068
    Ementa Disciplina de ementa livre
    Bibliografia

     

    Disciplina

    Tópicos Especiais em Combinatória IV

    Código da disciplina DMA4069
    Ementa Disciplina de ementa livre
    Bibliografia

     

    Disciplina

    Tópicos Avançados em Combinatória I

    Código da disciplina DMA4085
    Ementa Disciplina de ementa livre
    Bibliografia

     

    Disciplina

    Tópicos Avançados em Combinatória II

    Código da disciplina DMA4086
    Ementa Disciplina de ementa livre
    Bibliografia

     

    Disciplina

    Tópicos Especiais em Matemática Aplicada I

    Código da disciplina DMA4088
    Ementa Disciplina de ementa livre
    Bibliografia

     

    Disciplina

    Tópicos Especiais em Matemática Aplicada II

    Código da disciplina DMA4089
    Ementa Disciplina de ementa livre
    Bibliografia

     

    Disciplina

    Tópicos Especiais em Matemática Aplicada III

    Código da disciplina DMA4090
    Ementa Disciplina de ementa livre
    Bibliografia

     

    Disciplina

    Tópicos Especiais em Matemática Aplicada IV

    Código da disciplina DMA4091
    Ementa Disciplina de ementa livre
    Bibliografia

     

    Disciplina

    Tópicos Avançados em Matemática Aplicada I

    Código da disciplina DMA4092
    Ementa Disciplina de ementa livre
    Bibliografia

     

    Disciplina

    Tópicos Avançados em Matemática Aplicada II

    Código da disciplina DMA4093
    Ementa Disciplina de ementa livre
    Bibliografia

     

    Disciplina

    Otimização Não Linear

    Código da disciplina DMA4127
    Ementa

    Definição de problemas e conceitos básicos de otimização não linear.

    Minimização de funções sem restrições: condições de otimalidade, modelos de algoritmos com buscas direcionais,  métodos clássicos de descida.

    Minimização de funções com restrições lineares: condições de otimalidade, método de restrições ativas.

    Minimização de funções com restrições não lineares: condições de otimalidade, métodos numéricos.

    Bibliografia

    Elementos de Programação não Linear - Ana Friedlander , Editora Unicamp, 1994.

    Linear and Nonlinear Programming, Third Edition_ D. Luenberger, Y. Ye, Springer, 2008.

    Pratical Optimization - P. E. Gill, W. Murray and M. H.Wright, Academic Press, 1981.

    Métodos Computacionais de Otimização - J. M. Martinez e S. A. Santos,  IMPA XX Colóquio Brasileiro de Matemática - 1995.

    Numerical Methods for Unconstrained Optimization and Nonlinear Equations - J. E. Dennis Jr. and R. B. Schnabel,  2nd ed., Pratice Hall, 1996.

    Nonlinear Programming  - D. P. Bertsekas,  Athenas Scientific, 1999.

    Nonlinear Programming: theory and algorithms - M. S. Bazaraa H. D. Sherali and C. M. Shetthy, 2nd ed. , John Wiley Sons, 1993.

    Practical Methods of Optimization - R. Fletcher , 2nd ed. , John Wiley Sons, 1987.

    Numerical Optimization  - J. Nocedal and S. J. Wright,  Spring Series in Operation Research, Springer-Verlag, 1999.